四书镜

三卷。作者不详。据《新唐书·艺文志》第四十九：“韩延夏侯阳算经一卷”。可知原本《夏侯阳算经》已佚，韩延(约隋时人)用己说纂入原书之内成为今本。在卷上“明乘除法”节中“夏侯阳曰”以下约六百字当是原本之作，概述了筹算乘除法则、分数法则，解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”五个词的意义。传本《夏侯阳算经》分上、中、下三卷共八十三个问题，征引前朝各家算术和当代法令颇多，是一部实用算术书。卷上共有六章：“明乘除法”、“辩度量衡”、“言斛法不同”、“课租庸调”、“论步数不等”、“变米数”。重点叙述租庸调的计算法，部分题引自《五曹算经》；卷中五章：“求地税”、“分禄料”、“计给粮”、“定脚价”、“称轻重”，叙述官本利息的分配和赋税征派问题；卷下为“说诸分”章专论奇零分法。书中给出了许多乘除简捷算法，使乘除可在一个横列里演算而不必排列上、中、下三层算筹；首位数是一的乘除法可用“身外添加法”或“隔位加法”、“隔位减法”，以一位乘除替代多位乘除。全书明显地表现出改良筹算制度的倾向。原本《夏侯阳算经》是唐代立于学官的十部算经之一，到宋代已失传；今本《夏侯阳算经》为北宋人重刻算经十书时，将韩延之作冠以《夏》名编入十书之中而得以流传下来。版本有南宋鲍浣之刻本、《天禄琳琅丛书》本、《四库》本、孔氏微波榭本、《古今算学丛书》本、1963年中华书局钱宝琮校点《算经十书》本、1981年文物出版社《宋刻算经六种》即南宋本。