埙篪音

一卷。清李子金(1622－1702)撰。李子金名之铉，字子金，号隐山，河南柘城人，清初布衣数学家。著有《隐山鄙事》十二种，其中有三种数学书：《算学通义》五卷(1676)、《几何易简集》三卷(1679)、《天弧象限表》一卷(1683)。《四库全书总目提要》卷一百七存目内列有李子金《隐山鄙事》四卷，称：“子金是编，唯采《几何原本》及《几何要法》，稍参己见，无大发明。”当指后两种算书。《天弧象限表》共九十七页，除序言和一个割圆八线图外，其余分十七个部分。象限表约四千五百字，占全书三分之一。其主要论述该表的使用方法，表中有正弦、余弦两函数值，则其他三角函数值可从中求出。每度分为百分，表中每十分有值，算到小数第五位。所无函数值可用插值公式求得。书中还给出了求正弦、余弦函数的两个近似公式和一个径弦求背近似公式以备测量应用。李子金还给出解三角形两种方法，当已知一角两夹边求其他边角，已知一边两角求其他边角，均可利用正弦定理求解，其余情况可化为这两种方法求解，李子金认为：“任三角形千变万化，但执此二法御之，则用矩之道也。”《天弧象限表》是李子金改进了西洋《割圆八线表》而得，在《算法通义》卷五中他称：“《天弧象限表》乃予本西洋之八线而约略者，其数从比量而得”。李子金的表比较简略，并给出了独特的计算正余弦函数公式和测角方法，体现了清初数学家中西会通的特点。《天弧象限表》初刊于1683年，首刊本现存李子金十代孙李传家之手。柘城文化馆与中科院自然科学史研究所各藏有一抄本。